Questi sono gli argomenti attualmente presenti in MathX. Sono divisi in quattro moduli: algebra 1, geometria 1, algebra 2 e geometria 2. L'ordine degli argomenti in ciascun modulo riprende la tipica programmazione di matematica della scuola secondaria di secondo grado.
Algebra 1
Numeri naturali e interi
- Numeri naturali: definizioni, proprietà e operazioni
- Definizioni relative ai numeri naturali, operazioni tra numeri naturali
- Proprietà delle operazioni tra numeri naturali
Potenze di numeri naturali e relative proprietà
- Espressioni e problemi con i numeri naturali
- Espressioni con numeri naturali
Traduzione di informazioni e problemi in espressioni con numeri naturali
- Multipli e divisori di numeri naturali
- Multipli e divisori di numeri naturali e criteri di divisibilità in N
- Numeri primi e scomposizione in fattori primi
Minimo comune multiplo (m.c.m.) e massimo comune divisore (M.C.D.)
- Numeri interi: definizioni, proprietà e operazioni
- Definizioni relative ai numeri interi, confronto e ordinamento di numeri interi
- Operazioni tra numeri interi e potenze di numeri interi
Numeri razionali e reali
- Frazioni: proprietà, operazioni e rappresentazione sulla retta orientata
- Definizione di frazione, frazioni equivalenti, semplificazione di frazioni
- Confronto di frazioni e rappresentazione di frazioni sulla retta orientata
Operazioni con le frazioni
- Numeri decimali: definizioni, proprietà e operazioni
- Dalle frazioni ai numeri decimali e viceversa, numeri decimali limitati, periodici semplici e periodici misti
Proprietà dei numeri razionali e rappresentazione sulla retta orientata, espressioni con numeri decimali
- Proporzioni e percentuali
Quesiti e problemi con le proporzioni, problemi numerici e di realtà con le percentuali
- Numeri irrazionali e reali, notazione scientifica e ordine di grandezza
- Numeri irrazionali, numeri reali e retta orientata dei numeri reali
- Approssimazione di un numero decimale
- Notazione scientifica e ordine di grandezza di un numero
Logica e insiemi
- Definizioni relative agli insiemi e rappresentazioni di un insieme
- Definizione di insieme, relazione di appartenenza tra un elemento e un insieme, cardinalità di un insieme
- Rappresentazioni di un insieme: elencazione, proprietà caratteristica, diagrammi di Eulero-Venn
- Definizione di sottoinsieme, relazione di inclusione tra insiemi
Polinomi
- Introduzione ai polinomi
- Grado di un polinomio; definizioni di polinomio completo, ordinato, omogeneo
Binomi e trinomi
- Espressioni algebriche con i polinomi
- Operazioni tra monomi e polinomi
- Operazioni tra polinomi
- Prodotti notevoli I
Prodotti notevoli II
- Problemi algebrici con i polinomi
- Traduzione di un problema scritto in espressione algebrica
Equazioni di primo grado intere
- Traduzione di un'informazione in equazione
Traduzione dal linguaggio naturale a un'equazione algebrica
- Principi di equivalenza e grado di un’equazione, equazioni numeriche intere
- Risoluzione di equazioni numeriche intere
- Equazioni di grado superiore al primo e legge di annullamento del prodotto
Funzioni
- Definizione di funzione, dominio e insieme immagine
- Definizione di funzione, espressione analitica di una funzione a valori numerici
- Dominio di una funzione
Insieme immagine di una funzione, calcolo di immagini a partire da controimmagini
- Leggere e interpretare il grafico di una funzione
- Lettura del grafico di una funzione: appartenenza di un punto al grafico
Lettura del grafico di una funzione: dominio, insieme immagine, zeri
- Funzioni di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e funzioni lineari
- Funzioni di proporzionalità diretta, inversa, quadratica, funzioni lineari
Divisione e scomposizione di polinomi
- Divisibilità tra polinomi e algoritmo di divisione
- Divisibilità tra polinomi, quoziente e resto di una divisione tra polinomi
- Algoritmo di divisione tra polinomi per il calcolo di quoziente e resto
Divisione tra polinomi in contesti geometrici e di modellizzazione
- Scomposizione di polinomi in fattori attraverso raccoglimenti e prodotti notevoli
- Polinomi riducibili e irriducibili, raccoglimento parziale e totale
- Scomposizione di polinomi mediante prodotti notevoli I
- Scomposizione di polinomi mediante prodotti notevoli II
- Scomposizione di trinomi notevoli di secondo grado
Scomposizione di polinomi mediante tutti i metodi introdotti
- Teoremi del resto e di Ruffini, regola di Ruffini
- Regola di Ruffini per un divisore del tipo (x + a) o (ax + b)
- Applicazioni dei teoremi del resto e di Ruffini
Zeri razionali di un polinomio, scomposizione con la regola di Ruffini
- Applicazioni della scomposizione a funzioni ed equazioni, MCD e mcm di polinomi
- Scomposizione di un polinomio in fattori mediante tutti i metodi introdotti
- Applicazioni della scomposizione di polinomi a funzioni ed equazioni
- Scomposizione di polinomi in fattori primi, MCD e mcm di polinomi
Frazioni algebriche ed equazioni frazionarie
- Semplificazione di una frazione algebrica, frazioni algebriche come funzioni
- Condizioni di esistenza e zeri di una frazione algebrica
Semplificazione di una frazione algebrica, frazioni algebriche equivalenti
- Riduzione allo stesso denominatore e operazioni tra frazioni algebriche
- Riduzione allo stesso denominatore, somma e differenza di frazioni algebriche
- Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza di frazioni algebriche
Problemi con operazioni tra frazioni algebriche
- Equazioni numeriche frazionarie
- Equazioni frazionarie di primo grado
Disequazioni lineari
- Disequazioni lineari intere, interpretazione grafica di una disequazione
- Principi di equivalenza delle disequazioni e disequazioni lineari
Rappresentazione grafica di una disequazione lineare, segno delle funzioni
- Sistemi di disequazioni lineari e interpretazione della loro soluzione
Sistemi di disequazioni lineari
Disequazioni frazionarie e confronto con sistemi di disequazioni
- Equazioni e disequazioni con valori assoluti
- Equazioni contenenti un valore assoluto
- Disequazioni contenenti un valore assoluto
- Equazioni e disequazioni contenenti più valori assoluti
Statistica
- Dati statistici e loro rappresentazione
- Dati statistici, caratteri e modalità, rappresentazione grafica
Frequenze assolute, relative, cumulate
- Indici di posizione e di variabilità
- Indici di posizione: media, mediana, moda
Geometria 1
Triangoli
- Introduzione ai triangoli e ai problemi geometrici
Riconoscere il tipo di triangolo e gli enti geometrici associati
- Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli
- Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli
- Applicazione del primo criterio di congruenza
Applicazione del secondo criterio di congruenza
- Terzo criterio di congruenza dei triangoli, triangoli isosceli ed equilateri
- Teorema del triangolo isoscele e angoli alla base
- Teorema sulla bisettrice/mediana di un triangolo isoscele
- Proprietà del triangolo equilatero
- Terzo criterio di congruenza dei triangoli
Rette perpendicolari e rette parallele
Condizioni necessarie e sufficienti per il parallelismo, rette parallele tagliate da una trasversale
- Disuguaglianze triangolari e angoli esterni ai poligoni
- Disuguaglianze triangolari e relazioni tra gli angoli in un triangolo
- Angoli interni ed esterni di un triangolo
- Somma degli angoli interni ed esterni ad un poligono qualsiasi
Algebra 2
Sistemi lineari
- Interpretazione di un sistema lineare in due incognite
- Rappresentazione grafica di equazioni lineari in due incognite e sistemi lineari in due incognite
Problemi risolvibili con un sistema lineare in due incognite
- Metodi di risoluzione di un sistema lineare in due incognite
- Sistemi lineari: metodo del confronto e metodo di sostituzione
- Sistemi lineari: metodo di riduzione ed esercizi riassuntivi
Radicali
- Definizione di radicale e condizioni di esistenza
- Ordinamento dei numeri reali e calcolo di radici con radicando numerico
- Condizioni di esistenza dei radicali con radicando letterale
- Studio del segno di un radicale
- Confronto e semplificazione di radicali, operazioni con i radicali
- Moltiplicazione e divisione di radicali
- Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice
- Semplificazione di radicali
- Riduzione di radicali allo stesso indice di radice e confronto di radicali
- Potenza e radice di un radicale
- Somma algebrica di radicali
Espressioni con i radicali e razionalizzazione
- Prodotti notevoli con radicali
Rette e piano cartesiano
- Grafico della retta nel piano cartesiano e problemi geometrici
- Punti nel piano cartesiano, punto medio di un segmento e distanza tra due punti
- Rette passanti per l’origine, equazione generale di una retta, appartenenza di un punto a una retta
Rette parallele agli assi e significato geometrico del coefficiente angolare
- Posizione reciproca di due rette, equazione di una retta e distanza punto-retta
- Parallelismo e perpendicolarità di due rette, posizione reciproca di due rette
- Retta passante per due punti, distanza tra un punto e una retta
Equazioni di 2° grado e parabola
- Equazioni di 2° grado complete e incomplete
- Equazioni di secondo grado monomie, pure e spurie
Equazioni di secondo grado complete (formula risolutiva normale e ridotta)
- Funzione quadratica e parabola
Funzione quadratica, grafico di una parabola, vertice e asse di simmetria
- Soluzioni di un'equazione di 2° grado come zeri di una funzione quadratica
Valore del Delta e posizione della parabola nel piano cartesiano
- Problemi con equazioni di 2° grado
- Problemi risolubili con equazioni di secondo grado in contesti algebrici e di realtà
Equazioni di grado superiore al 2°, sistemi di grado 2 o superiore
- Equazioni di grado superiore al secondo
- Equazioni numeriche di grado superiore a 2, risolvibili mediante sostituzioni
- Equazioni numeriche di grado superiore a 2, risolvibili mediante scomposizioni in fattori
Disequazioni di 2° grado
- Studio del segno e risoluzione di disequazioni di secondo grado
- Risoluzione di una disequazione di secondo grado
Probabilità
- Introduzione alla probabilità
- Probabilità di un evento e dell'evento contrario
Rappresentazione insiemistica di un evento, probabilità dell’unione di eventi incompatibili e compatibili
- Probabilità condizionata e problemi sulla probabilità
- Probabilità condizionata, eventi indipendenti e probabilità composta
- Problemi numerici, geometrici e di realtà che utilizzano la probabilità
Geometria 2
Circonferenze
- Posizioni reciproche tra una retta e una circonferenza e tra due circonferenze
- Posizione reciproca fra una retta e una circonferenza: retta esterna, tangente, secante
- Tangenti a una circonferenza e teorema delle tangenti
Posizione reciproca di due circonferenze, relazioni tra i raggi e le distanze tra i centri
- Angoli al centro e angoli alla circonferenza
- Individuare angoli al centro e i corrispondenti angoli alla circonferenza
- Relazione tra angolo al centro e angolo alla circonferenza, angoli che insistono su semicirconferenze